logica 2: metodos de el silogismo

integantes: braya santes saucedo , alberto vargas alvarez, angel meza garcia,jordi sabedra lopez

QUE ES EL SILOGISMO

Si has escuchado alguna vez el término silogismo y no sabes de qué se trata hoy te aclararemos esta duda. Un silogismo no es más que una forma de razonamiento deductivo que se compone de 3 elementos básicos: una premisa mayor, una premisa menor y una conclusión que las relaciona.

En la vida diaria utilizamos todo el tiempo esta estructura lógica; sin embargo, donde más se emplea dicho concepto es en el universo de las matemáticas.

Estructura del silogismo

Como ya enunciamos, todo silogismo se estructura sobre la base de dos premisas que son aceptadas como ciertas y una tercera que se deduce lógicamente de la relación entre los conjuntos que se describen en las primeras, y que resulta ser conclusiva. Para entender cómo opera este mecanismo apelemos a un ejemplo clásico:

Premisa mayor: Una proposición general

             Ej. Todos los hombres son mortales.

Premisa menor: Una proposición específica

              Ej. Sócrates es un hombre.

Conclusión: Basada en las dos premisas anteriores

              Ej. Sócrates es mortal.

Otro ejemplo de silogismo sería:

Los mamíferos lactan a sus crías.

Los perros son mamíferos.

Los perros lactan a sus crías.

Tipos de silogismos

Los principales tipos de silogismo son:

Silogismo condicional

Si A se cumple, entonces se cumple B (Si A entonces B)

Este silogismo es también llamado hipotético pues el argumento que se usa no siempre es válido.

Ejemplo:

 Si Juan hace ejercicios todos los días fortalece su salud.

 Juan hace ejercicios diariamente.

 La salud de Juan es fuerte.

Silogismo categórico

Si A es parte de C, entonces B es parte de C (A y B son integrantes de C).

Ejemplo:

Todos los seres vivos respiran.

Un árbol es un ser vivo.

Un árbol respira.

CUADRO DE OPOSICIÓN

Un cuadro de oposición, o cuadro de oposición de juicios es un esquema de lógica formal aristotélica que compara 4 juicios A, E, I y O para determinar las relaciones de dependencia que hay entre estas 4 formulaciones. Como se dijo antes, la comparación se da dentro de la lógica formal, por lo que se analiza es la estructura de los juicios, no la validez de su contenido. Este esquema es altamente aprovechado en la pedagogía de la lógica y a lo largo de la historia ha tenido una buena aceptación, como muchos otros estudios de lógica formal.

Explicación del concepto:

Primero que todo hay que decir que a lo largo de la historia ha habido buena aceptación de los cuadros de oposición de juicios, esto porque son una deducción de los principios de la lógica, lo que hace que no sean fáciles de contradecir con argumentos racionales y lógicos.

Lo segundo a tratar son las clasificaciones de los 4 juicios básicos:

A: es la afirmación universal, donde se abarca todo el sujeto y todo el predicado (todo S es P)

E: es la negación universal, donde se abarca también todo el sujeto y todo el predicado (ningún S es P)

I: es la afirmación particular, donde se abarca parte del sujeto y parte del predicado (algún S es P)

O: es la negación particular, donde también se abarca parte del sujeto y parte del predicado (algún S no es P)

El esquema se llama cuadro se oposición porque precisamente muestra relaciones de diferencia en cualidad o en cantidad entre las preposiciones, así vemos que:

- A y B son contrarias porque aunque ambas son universales, tienen diferente cualidad, una niega y la otra afirma

- I y O son subcontrarias porque aunque ambas son particulares, tienen diferente cualidad, una niega y la otra afirma

- A es contradictoria en cualidad y cantidad con O como también lo es E con I, porque A afirma para todo caso y E niega para todo caso

- I es subalterno de A, como lo es O de E, porque difieren en cantidad y se pueden ver incluidas en las afirmaciones universales.

Es por lo anterior que también hay unas llamadas leyes de las proposiciones opuestas y que son consecuencia de los principios de la lógica, las cuatro leyes son:

1. Dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas.

2. Dos proposiciones contrarias no pueden ser ambas verdaderas, pero si ambas falsas.

3. Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser ambas falsas, pero si ambas verdaderas.

4. Para las proposiciones subalternas:

a).Si la subalternante (universal) es verdadera, también lo es la subalternada (particular), pero no al contrario.

b).Si la subalternante (particular) es falsa, también lo es la subalternante universal, pero no al contrario.

Si se tiene que A, E, I ó O son falsos o verdaderos, se pueden hacer deducciones sobre lo correcto o falso que sea algún juicio por procesos de conversión, obversión, contraposición e inversión, como se muestra:

(V = verdadero, F = falso, ind. = indeterminado)

QUE ES INFERENCIA

Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre proposiciones. En lógica formal, son expresiones bien formadas (EBF) de un lenguaje formal que, al ser relacionadas, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre las diferentes EBF. De esta forma, parte de lo verdadero a lo falso: posible (como hipótesis) o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras EBF.

Surge así lo que conocemos como postulado1 o transformada de una expresión original conforme a reglas previamente establecidas,2 que puede enmarcarse en uno o varios contextos referenciales diversos,3 obteniéndose en cada uno de ellos un significado como valor de verdad de equivalente.4 5 6

Es la operación lógica utilizada en los motores de inferencia de los sistemas expertos.      

En la lógica tradicional[editar]

En la lógica tradicional, llamada aristotélica, la forma esencial de inferencia es una forma de razonamiento deductivo.

No obstante se reconocían algunas inferencias directas o inmediatas.

Inferencias inmediatas[editar]

La lógica aristotélica consideraba la posibilidad de inferencias inmediatas: aquellas que pueden obtenerse directamente a partir de la relación que establece un juicio7 respecto a los términos, sujeto y predicado, que le constituyen, en función de la cualidad (afirmativo-negativo) y la cantidad (universal-particular) del mismo.

Aristóteles estudió con detalle ciertas operaciones que permitían tales inferencias inmediatas o directas. Para ello elaboró el llamado cuadro de oposición de los juicios, en el que dadas las relaciones que cada juicio aristotélico, A,E,I,O, lleva implícitas se pueden establecer ciertas inferencias directas.

En la lógica tradicional se admitían ciertas operaciones lógicas de transformación de un juicio manteniendo sus condiciones de verdad. Tales operaciones eran:

Conversión lógica

Obversión lógica

Contraposición lógica

Inversión lógica

La lógica tradicional aristotélica no resuelve del todo bien los problemas que surgen de los juicios negativos por lo que este tipo de operaciones lógicas se prestan a argumentaciones que producen resultados aberrantes.8

La lógica actual formaliza los enunciados lingüísticos bien como relación de clases o como funciones proposicionales o relaciones.9 Hoy se exige el rigor formal de la aplicación de una regla de inferencia.10 La idea de inferencia inmediata no es más que la aplicación de una regla modo implícito. La formalidad lógica, sin embargo, exige que sea explícita la regla que permite la transformación de una EBF.

En la lógica actual

Se llama inferencia lógica a la aplicación de una regla de transformación que permite transformar una fórmula o expresión bien formada (EBF) de un sistema formal en otra EBF como teorema del mismo sistema. Ambas expresiones se relacionan mediante una relación de equivalencia, es decir, que ambas tienen los mismos valores de verdad o, dicho de otra forma, la verdad de una coimplica la verdad de la otra.

                  

                      Métodos del silogismo

                              Método 1

Todas las mujeres son fieles.
Todas las Patys son mujeres.
Por lo tanto
Todas las Patys son fieles. 

Todos los niños no son traviesos.
Todos los Pedros son niños.
Por lo tanto
Todos los Pedros no son traviesos.

Todos los diamantes son brillantes.
Algunos zafiros son diamantes.
Por lo tanto
Algunos zafiros son brillantes.

Todos los payasos no usan sombrero.
Algunos Bombines son payasos.
Por lo tanto
Algunos bombines no usan sombrero.

Todas las flores son hermosas.

Todos los arbustos son flores.

Por lo tanto

Algunos arbustos son hermosos.

                Métodos del silogismo

                           Método 2

Todas las groseras no son niñas.
Todas las Gimenas son niñas.
Por lo tanto
Todas las Gimenas no son groseras.

Todos los que juegan son niños.
Todos los Marios son niños.
Por lo tanto
Todos los marios no juegan.

Todos los fuertes no son hombres.
Algunos Juanes son hombres.
Por lo tanto
Algunos Juanes no son fuertes.

Todas las bonitas son flores. 
Algunas hierbas no son flores.
Por lo tanto
Algunas hierbas no son bonitas                   

Todos los payasos no usan sombreros

Algunos bombines usan sombrero

Por lo tanto

Algunos bombines no son payasos

              Métodos del silogismo

                         Método 3

Todos los alumnos usan sueter.
Todos los alumnos son Robertos.
por lo tanto
Algunos Robertos usan sueter.

Todos los hombres no cocinan.
Todos los hombres son Pacos.
por lo tanto
Algunos Pacos no cocinan.

Algunos maestros son alegres.
Todos los maestros son Fernandos.
por lo tanto
Algunos Fernandos son alegres.

Todas las aves son oviparos.
Algunas aves son aguilas.
por lo tanto
Algunas aguilas son oviparos.

Algunos autos no son naranjas.
Todos los autos son Nissan.
por lo tanto
Algunos Nissan no son naranjas.

            Métodos del silogismo

                     Método 4

Todas las jóvenes son patinadoras.
Algunas patinadoras son Sofias.
Por lo tanto
Algunas Sofias son jóvenes.

Todos los que juegan futbol son niños.
Algunos niños no son Ricardos.
Por lo tanto
Algunos Ricardos no juegan futbol.

Algunos que corren rápido son autos.
Todos los autos son fiesta.
Por lo tanto
Algunos fiesta corren rápido.

Todas las que no usan patines son cantantes.
Todas las cantantes son Thalias.
Por lo tanto
Algunas Thalias no usan patines.

Todos los que no son trepadores son perros.
Algunos perros son buguys.
Por lo tanto
Algunos buguys no son trepadores.

               Figuras del silogismo

                         Figura 1

a= Todos las mujeres son sensibles
a= Algunas niñas son mujeres
a= Algunas niñas son sensibles

a= Todos los patos son cariñosos
i= Algunos gansos son patos
i= Algunos gansos son cariñosos

e= Todos los políticos son corruptos
a= Algunos mexicanos son políticos
n= Algunos mexiquenses son corruptos

e= Todos los gatos comen ratas
i= Algunos animales son gatos
o= Algunos animales no son ratas

e= Todos los libros no son estupendos
a= Todos las obras de Mario son libros
e= Todas las obras de Mario no son estupendas

               Figuras del silogismo

                          Figura 2

A=Todos los perros comen carne
A=Todos los perros comen pollo
I=·:Algunos pollos son carne

E=Todos los perros no comen carne
A=Todos los perros comen pollo
O=·:Algunos pollos son carne

A=Todos los perros comen carne
I=Algunos perros comen pollo
I=·:Algunos pollos son carne

I=Algunos perros comen carne
A=Todos los perros comen pollo
I=·:Algunos pollos son carne

E=Todos los perros no comen carne
I=Algunos perros comen pollo
O=·:Algunos pollos no son carne

            

                Figuras del silogismo

                          Figura 3

a= Todas las constelaciones son hermosas
a= Todas las constelaciones son galaxias
i= Todas las galaxias son hermosas

e=Todos los alumnos no están trabajando
a= Todos los alumnos están corriendo
o= Todos los que corren no están trabajando

i= Algunos seres son inmortales
a= Todos los seres son católicos
i= Algunos católicos son inmortales

a= Todos los peces son acuáticos
i= Algunos peces son cariñosos
e=Todos los cariñosos son acuáticos

o= Algunos días no está lloviendo
a= Todos los días son tormentas
o= Algunas tormentas no está lloviendo

                Figuras del silogismo

                          Figura 4

a= Todos los inteligentes son maestros
i= Algunos maestros son interesantes
i= Algunos interesantes son inteligentes

e= Todas las ratas no están comiendo
a= Todas las comidas están sabrosas
o= Algunas sabrosas son ratas

e= Todas las fresas no están ricas
i= Algunas ricas no saben a frutas
o= Algunas frutas no son de fresas

A=Todas las uvas son frutas
I=Algunas frutas son dulces
I=·: Algunos dulces son uvas

E=Todas las uvas no son frutas
I=Algunas frutas son dulces
O=·: Algunos dulces no son uvas